Limit, AYT Matematik'te türev ve integralin kapısıdır. Doğrudan 1-2 soruyla gelir ama sonraki konuların tamamı limit tanımına dayanır. Bu rehberde belirsizlik tiplerini, çözüm yollarını ve süreklilik koşulunu ele alıyoruz.
Limit soruları genelde tek bir hamle ister: çarpanlara ayır, eşleniğiyle çarp veya dereceye bak. Hamleyi tanıyan öğrenci soruyu 40 saniyede bitirir.
| Belirsizlik | Yapılacak |
|---|---|
| 0/0 (polinom) | Pay ve paydayı çarpanlara ayır, sadeleştir |
| 0/0 (köklü) | Eşleniğiyle çarp |
| ∞/∞ | En büyük dereceli terime böl; dereceleri karşılaştır |
| ∞ − ∞ | Ortak paranteze al veya eşlenikle çarp |
| 0 · ∞ | Çarpımı kesir hâline getir, 0/0 veya ∞/∞'a çevir |
∞/∞ kestirmesi: Pay derecesi büyükse limit ±∞, payda derecesi büyükse 0, dereceler eşitse baş katsayıların oranıdır.
Bir noktada limitin var olması için sağdan ve soldan limitler eşit olmalıdır. Bu, özellikle parçalı ve mutlak değerli fonksiyonlarda sorulur.
Mutlak değerde kritik nokta, içeriyi sıfır yapan değerdir; o noktanın solunda ve sağında ifade farklı yazılır. İşaret tablosu çizmeden çözmeye çalışmak, bu tipte en sık hatadır.
Bir f fonksiyonunun x = a noktasında sürekli olması için üç koşul birlikte sağlanmalıdır:
Sınavda genelde parçalı fonksiyon verilir ve "sürekli olması için a kaç olmalı" diye sorulur. Cevap, iki parçanın kritik noktadaki değerlerini eşitlemekten çıkar.
lim(x→2) (x² − 4)/(x − 2) = ?
Çözüm: (x−2)(x+2)/(x−2) = x + 2 → 4.
lim(x→0) (√(x+9) − 3)/x = ?
Çözüm: Eşlenikle çarp: (x+9−9) / [x(√(x+9)+3)] = 1/(√(x+9)+3) → 1/6.
f(x) = x + a (x < 1), f(x) = 3x − 1 (x ≥ 1) fonksiyonu x = 1'de sürekli ise a kaçtır?
Çözüm: 1 + a = 3 − 1 = 2 → a = 1.
Limit tek başına değil, şu zincirin ilk halkası olarak çalışılmalı: