AYT Matematik: İntegral ve Alan Hesabı

Never Forget Eğitim Ekibi · Eylül 2026 · 9 dakika okuma

İntegral, AYT Matematik'in en çok soru getiren başlıklarından biridir: doğrudan 3-4 soru, alan ve hacim uygulamalarıyla birlikte daha fazlası. Türevi bilen öğrenci için integral, aynı işlemin ters yönüdür.

Bu rehberde temel formülleri, en çok kullanılan iki tekniği ve alan sorularının kurulumunu ele alıyoruz.

Temel integral formülleri

+C'yi unutma: Belirsiz integralde sabit yazılmazsa cevap eksiktir; şıklarda çoğu zaman bu ayrım vardır.

İki temel teknik

Değişken değiştirme (u dönüşümü)

İçeride bir fonksiyon ve dışarıda onun türevi varsa u dönüşümü yapılır. Örnek: ∫ 2x·(x²+1)⁵ dx için u = x²+1, du = 2x dx → ∫u⁵ du = u⁶/6 + C.

Kısmî integrasyon

Çarpım hâlindeki farklı tür fonksiyonlarda kullanılır: ∫u dv = uv − ∫v du. u seçiminde sıralama: logaritmik → ters trigonometrik → polinom → üstel → trigonometrik.

Belirli integral ve alan

Belirli integral bir sayı verir: ∫[a,b] f(x) dx = F(b) − F(a).

• Eğri ile x ekseni arası: A = ∫[a,b] |f(x)| dx. Fonksiyon eksenin altındaysa integral negatif çıkar; alan için mutlak değer alınır.
• İki eğri arası: A = ∫[a,b] (üstteki − alttaki) dx. Önce kesişim noktalarını bul, sınırlar onlardır.
• Simetri: Tek fonksiyonun simetrik aralıktaki integrali sıfırdır; bu bilgi bazı soruları tek satırda bitirir.

Sık yapılan hatalar

• Alanı negatif bırakmak: Eksen altındaki bölge için mutlak değer alınmalı; aksi hâlde iki bölge birbirini götürür.
• Sınırları karıştırmak: İki eğri arasında sınırlar kesişim noktalarıdır, soruda verilen sayılar değil.
• u dönüşümünde sınırları güncellememek: Belirli integralde değişken değişince sınırlar da değişir.
• +C'yi unutmak: Belirsiz integralde en sık kaybedilen puandır.

İlgili konular

İntegral çalışırken önce türev tarafının oturması gerekir. Konu haritamızdan ilgili başlıklar:

• Limit
• Türev Tanımı
• Türev Kuralları
• Türev-Grafik İlişkisi
• Türev Problemleri
• Diziler
• Polinom
• Polinom Bölme-Eşitsizlik
• Belirsizlik
• Süreklilik